Con la incorporación de un enfoque de modelo, este texto hace hincapié
en los conceptos y demuestra que el estudio de las ecuaciones
diferenciales es una hermosa aplicación de las ideas y las técnicas de
cálculo a la vida cotidiana.
Al tomar ventaja de la tecnología disponible, los autores eliminaron la
mayoría de las técnicas especializadas para derivar las fórmulas para
las soluciones encontradas en los textos tradicionales y sustituirlos
por los temas que se centran en la formulación de las ecuaciones
diferenciales y las interpretaciones de sus soluciones.
Los estudiantes generalmente atacan a una ecuación dada desde tres
puntos de vista diferentes para obtener una comprensión de las
soluciones: cualitativos, numéricos y analíticos. Dado que muchas de las
ecuaciones diferenciales más importantes son no lineales, los
estudiantes aprenden que las técnicas numéricas y cualitativas son más
eficaces que las técnicas analíticas en este contexto. En general, los
estudiantes descubren cómo identificar y trabajar eficazmente con las
matemáticas en la vida cotidiana, y aprender a expresar los principios
fundamentales que gobiernan muchos fenómenos en el lenguaje de las
ecuaciones diferenciales.
Título: Differential Equations
Autores: Paul Blanchard, Robert L. Devaney, Glen R. Hall
Edición: 3er Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español
1 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
1.1 Modelación por medio de Ecuaciones Diferenciales
1.2 Procedimiento analitico: separación de variables
1.3 Procedimiento cualitativo: campos de pendientes
1.4 Técnica numérica: método de Euler
1.5 Existencia y unicidad de las soluciones
1.6 Equilibrios y línea de fase
1.7 Bifurcaciones
1.8 Ecuaciones Diferenciales lineales
1.9 Cambio de variables
2 SISTEMAS DE PRIMER ORDEN
2.1 Modelación por medio de sistemas
2.2 Geometría de sistemas
2.3 Métodos analíticos para sistemas especiales
2.4 Método de Euler para sistemas
2.5 Ecuaciones de Lorenz
3 SISTEMAS LINEALES
3.1 Propiedades de sistemas lineales y el principio de linealidad
3.2 Soluciones de línea recta
3.3 Planos fase para sistemas lineales con eigenvalores reales
3.4 Eigenvalores complejos
3.5 Casos especiales: eigenvalores repetidos y cero
3.6 Ecuaciones lineales de segundo orden
3.7 El plano traza-determinante
3.8 Sistemas lineales tridimensionales
4 FORZAMIENTO Y RESONANCIA
4.1 Osciladores armónicos forzados
4.2 Forzamiento senoidal
4.3 Forzamiento no amortiguado y resonancia
4.4 Amplitud y fase del estado permanente
4.5 El puente del estrecho de Tacoma
5 SISTEMAS NO LINEALES
5.1 Análisis del punto de equilibrio
5.2 Análisis cualitativo
5.3 Sistemas hamiltonianos
5.4 Sistemas disipativos
5.5 Sistemas no lineales en tres dimensiones
5.6 Forzamiento periódico de sistemas no lineales y caos
6 TRANSFORMADAS DE LAPLACE
6.1 Transformadas de Laplace
6.2 Funciones discontinuas
6.3 Ecuaciones de segundo orden
6.4 Funciones delta y forzamiento de impulso
6.5 Convoluciones
6.6 Teoría cualitativa de las transformadas de Laplace
7 MÉTODOS NUMÉRICOS
7.1 Errores numéricos en el método de Euler
7.2 Como mejorar el método de Euler
7.3 El método de Runge-Kutta
7.4 Los efectos de la aritmética finita
8 SISTEMAS DINAMICOS DISCRETOS
8.1 La ecuación logística discreta
8.2 Puntos fijos y puntos periódicos
8.3 Bifurcaciones
8.4 Caos
8.5 Caos en el sistema de Lorenz
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