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Título: Álgebra y Geometría
Autor: Eugenio Hernandez
Edición: 2da Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español
CAPITULO 1: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS
DE ECUACIONES LINEALES. OPERACIONES CON MATRICES
1.1. Resolución de sistemas de
ecuaciones lineales: método de eliminación de Gauss
1.2. Rango de una matriz. Estructura
de las soluciones de un sistema
1.3. Aplicaciones lineales de IR n
en IR m y operaciones con matrices
1.4. Inversa de una aplicación e
inversa de una matriz
CAPÍTULO 2: DETERMINANTES Y SUS
APLICACIONES
2.1. Determinantes de matrices de
orden 2 y 3
2.2. Definición general de
determinante. Propiedades.
2.3. Determinante de un producto de
matrices. Cálculo de determinantes de orden n
2.4. Inversa de una matriz. Regla de
Cramer
2.5. Rango de una matriz. Resolución
de sistemas compatibles e indeterminados
2.6. Determinantes y permutaciones
CAPÍTULO 3: LA GEOMETRÍA DEL PLANO Y
DEL ESPACIO
3.1. Rectas en un plano
3.2. Rectas y planos en el espacio
3.3. Distancias y ángulo. Producto
escalar
3.4. Figuras en el plano y en el
espacio.
3.5. Areas y volúmenes. Producto
vectorial
CAPÍTULO 4: LOS NÚMEROS COMPLEJOS
4.1. Los números complejos y sus
propiedades
4.2. Formas trigonométrica y polar
de un número complejo
4.3. Raíces de números com plejos
4.4. Resolución de ecuaciones
algebraicas
4.5. Ejercicios de álgebra lineal
con números com ple jos
CAPÍTULO 5: ESPACIOS VECTORIALES
5.1. Definición de espacio
vectorial. Ejemplos
5.2. Base y dimensión de un espacio
vectorial
5.3. Cambio de base
5.4. Subespacios vectoriales.
Intersección y suma de subespacios vectoriales
5.5. Variedades lineales. Espacio a
fín
CAPÍTULO 6: APLICACIONES LINEALES
ENTRE ESPACIOS VECTORIALES
6.1. Definición de aplicación
lineal. Ejemplos
6.2. Matriz de una aplicación
lineal. Operaciones con aplicaciones lineales
6.3. Cambio de base para
aplicaciones lineales
6.4. Aplicaciones lineales
inyectivas y suprayectivas. Núcleo y rango de una aplicación lineal
6.5. El espacio dual de un espacio
vectorial
CAPÍTULO 7: VALORES Y VECTORES
PROPIOS. FORMA DE JORDAN
7.1. Introducción
7.2. Subespacios invariantes.
Valores y vectores propio de una aplicación lineal
7.3. Forma de Jordán de matrices de
orden 2
7.4. Forma de Jordán de matrices de
orden 3
7.5. Aplicaciones lineales y
subespacios invariantes
7.6. Teorema de clasificación de
Jordán.
7.7. Obtención de la forma de Jordan
de una matriz
7.8. Forma de Jordan real de
matrices reales con autovalores complejos
7.9. El teorema de Cayley-Hamilton
CAPÍTULO 8: ESPACIOS EUCLIDEOS
8.1. Definición de espacio euclideo.
Ejemplos
8.2. Longitudes, áreas y
ortogonalidad
8.3. Bases ortonormales en un
espacio euclideo
8.4. Complemento ortogonal.
Proyecciones
8.5. Adjunta de una aplicación
8.6. Aplicaciones autoadjuntas
8.7. Aplicaciones ortogonales: parte
I
8.8. Aplicaciones ortogonales: parte
II
8.9. Estructura de las aplicaciones
lineales no singulares
CAPÍTULO 9: ESPACIOS HERMÍTICOS
9.1. Producto hermítico
9.2. Aplicaciones entre espacios
hermíticos
CAPÍTULO 10: MOVIMIENTOS EN UN
ESPACIO A F IN EUCLIDEO. MOVIMIENTOS EN R2
10.1. Transformaciones afines.
Ejemplos
10.2. Movimientos en el plano
10.3. Estudio analítico de los
movimientos en R2
10.4. Movimientos en el espacio
10.5. Movimientos en IB3. Ejemplos
CAPÍTULO 11: SECCIONES CÓNICAS
11.1. Definiciones.
11.2. La circunferencia y alguna de
sus propiedades
11.3. La elipse y la hipérbola
11.4. Nueva definición de las
secciones canónicas: la elipse, la hipérbola y la parábola
11.5. Ecuaciones de las cónicas en
un sistema de coordenadas cartesiano
11.6. Determinación de las cónicas
11.7. Determinación del tipo de una
cónica
11.8. Invariantes de las cónicas y
reducción a su forma canónica.
11.9. Determinación del centro y de
los ejes principales de una cónica con centro
11.10. Determinación del vértice y
del eje de una parábola
CAPÍTULO 12: FORMAS BILINEALES Y
CUADRÁTICAS
12.1. Definiciones
12.2. Formas bilineales y
cuadráticas en un espacio euclídeo
12.3. Ley de inercia de las formas
cuadráticas
12.4. Formas cuadráticas definidas.
Puntos críticos de funciones de varias variables
12.5. Diagonalización simultánea de
formas cuadráticas
CAPITULO 13: SUPERFICIES DE SEGUNDO
GRADO
13.1. Clasificación de las
superficies de segundo grado
13.2. Invariantes de las superficies
de segundo grado en R3
13.3. Determinación de los elementos
geométricos de algunas cuádricas
13.4. Notas
adicionales
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