Matemáticas Avanzadas para Ingeniería - Dennis G. Zill - 3ed - Vol.1

Este volumen de Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, volumen uno, trata de las Ecuaciones diferenciales, desde su introducción hasta la resolución de problemas con valores en la frontera en otros sistemas coordenados, pasando por las series de Fourier y las ecuaciones en derivadas parciales, que constituyen la columna vertebral de las matemáticas relacionadas con la ciencia y la ingeniería.

Además de los temas tradicionales que se cubren en los planes de estudio, el texto incluye:

• El estudio de matrices, que es una de las herramientas principales para la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
• Secciones sobre criptografía, códigos para la corrección de errores y método de los mínimos cuadrados, entre otros, que se presentan como aplicaciones del álgebra matricial.
• Un método distinto para la resolución de problemas de valores en la frontera no homogéneos.
• Grupos de ejercicios organizados de tal manera que le dan continuidad al texto presentado en la sección correspondiente y hacen más sencilla la asignación de tareas.
  Una serie de proyectos de ingeniería y ciencia relacionados con los temas del texto, aportados por importantes matemáticos.

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Título: Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Volumen 1. Ecuaciones Diferenciales
Autores: Zill Dennis G., Cullen Michael R
Edición: 3er Edición
ISBN: 970106514X
Volumen: Volumen 1 Ecuaciones Diferenciales.
Tipo: Libro
Idioma: Español 


Capítulo 1 Introducción a las ecuaciones diferenciales
1.1 Definiciones y terminología
1.2. Problemas de valor inicial
1.3. Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos

Capítulo 2 Ecuaciones diferenciales de primer orden
2.1 Curvas solución sin solución
2.1.1 Campos de direcciones
2.1.2 Ecuaciones diferenciales autónomas de primer orden
2.2 Variables separables
2.3 Ecuaciones lineales
2.4 Ecuaciones exactas
2.5 Soluciones por sustitución
2.6 Un método numérico
2.7 Modelos lineales
2.8 Modelos no lineales
2.9 Modelación con sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden

Capítulo 3 Ecuaciones diferenciales de orden superior
3.1 Teoría preliminar: ecuaciones lineales
3.1.1 Problemas de valor inicial y de valores en la frontera
3.1.2 Ecuaciones homogéneas
3.1.3 Ecuaciones no homogéneas
3.2 Reducción de orden
3.3 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
3.4 Coeficientes indeterminados
3.5 Variación de parámetros
3.6 Ecuación de Cauchy-Euler
3.7 Ecuaciones no lineales
3.8 Modelos lineales: problemas de valor inicial
3.8.1 Sistemas resorte-masa: movimiento libre no amortiguado
3.8.2 Sistemas resorte-masa: movimiento libre amortiguado
3.8.3 Sistemas resorte-masa: movimiento forzado
3.8.4 Circuito en serie análogo
3.9 Modelos lineales: problemas de valores en la frontera
3.10 Modelos no lineales
3.11 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Capítulo 4 La transformada de Laplace
4.1 Definición de la transformada de Laplace
4.2 La transformada inversa y transformadas de derivadas
4.2.1 Transformadas inversas
4.2.2 Transformadas de derivadas
4.3 Teoremas de traslación
4.3.1 Traslación en el eje s
4.3.2 Traslación en el eje t
4.4 Propiedades operacionales adicionales
4.4.1 Derivadas de transformadas
4.4.2 Transformadas de integrales
4.4.3 Transformada de una función periódica
4.5 La función delta de Dirac
4.6 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

Capítulo 5 Soluciones en serie para ecuaciones diferenciales lineales
5.1 Soluciones en torno a puntos ordinarios
5.1.1 Repaso de las series de potencias
5.1.1 Soluciones en series de potencias
5.2 Soluciones en torno a puntos singulares
5.3 Funciones especiales
5.3.1 Funciones de Bessel
5.3.2 Funciones de Legendre

Capítulo 6 Soluciones numéricas a ecuaciones diferenciales ordinarias
6.1 Métodos de Euler y análisis de errores
6.2 Métodos de Runge-Kutta
6.3 Métodos de varios pasos
6.4 Ecuaciones y sistemas de orden superior
6.5 Problemas de valores en la frontera de segundo orden

Capítulo 7 Matrices
7.1 Álgebra matricial
7.2 Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales
7.3 Rango de una matriz
7.4 Determinantes
7.5 Propiedades de los determinantes
7.6 Inversa de una matriz
7.6.1 Cálculo de la inversa
7.6.2 Utilización de la inversa para resolver sistemas
7.7 Regla de Cramer
7.8 El problema del valor propio
7.9 Potencias de las matrices
7.10 Matrices ortogonales
7.11 Aproximación de valores propios
7.12 Diagonalización
7.13 Criptografía 384
7.14 Código corrector de errores 387
7.15 Método de los mínimos cuadrados 393
7.16 Modelos discretos de compartimiento

Capítulo 8 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
8.1 Teoría preliminar
8.2 Sistemas lineales homogéneos
8.2.1 Valores propios reales distintos
8.2.2 Valores propios repetidos
8.2.3 Valores propios complejos
8.3 Solución mediante diagonalización
8.4 Sistemas lineales no homogéneos
8.4.1 Coeficientes indeterminados
8.4.2 Variación de parámetros
8.4.3 Diagonalización
8.5 Matriz exponencial

Capítulo 9 Sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales
9.1 Sistemas autónomos
9.2 Estabilidad de los sistemas lineales
9.3 Linealización y estabilidad local
9.4 Sistemas autónomos como modelos matemáticos
9.5 Soluciones periódicas, ciclos límite y estabilidad global


Capítulo 10 Funciones ortogonales y series de Fourier
10.1 Funciones ortogonales
10.2 Series de Fourier
10.3 Series de Fourier de cosenos y senos
10.4 Series complejas de Fourier
10.5 Problema de Sturm-Liouville
10.6 Series de Bessel y de Legendre
10.6.1 Serie de Fourier-Bessel
10.6.2 Serie de Fourier-Legendre

Capítulo 11 Problemas de valores en la frontera en coordenadas rectangulares
11.1 Ecuaciones diferenciales parciales separables
11.2 Ecuaciones clásicas y problemas de valores en la frontera
11.3 La ecuación de calor
11.4 La ecuación de onda
11.5 La ecuación de Laplace
11.6 Problemas de valores en la frontera no homogéneos
11.7 Desarrollos en series ortogonales
11.8 Serie de Fourier con dos variables

Capítulo 12 Problemas de valores en la frontera en otros sistemas coordenados
12.1 Problemas en coordenadas polares
12.2 Problemas en coordenadas polares y cilíndricas: funciones de Bessel
12.3 Problemas en coordenadas esféricas: polinomios de Legendre

Capítulo 13 Método de la transformada integral
13.1 Función de error
13.2 Aplicaciones de la transformada de Laplace
13.3 Integral de Fourier
13.4 Transformadas de Fourier
13.5 Transformada rápida de Fourier

Capítulo 14 Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales
14.1 La ecuación de Laplace
14.2 La ecuación de calor
14.3 La ecuación de onda

Apéndices
Algunas fórmulas de derivadas e integrales
Función gamma
Tabla de transformadas de Laplace
Respuestas a los problemas seleccionados de número impar