jueves, 18 de abril de 2013

Matemáticas Avanzadas para Ingeniería - Dennis G. Zill - 3ed - Vol.2

El volumen dos de Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, trata los temas relacionados con el Cálculo Vectorial, las funciones ortogonales, las series de Fourier y el análisis complejo. Entre una de las características sobresalientes de esta obra se destaca que aborda las ecuaciones diferenciales parciales, lo que permite que este versátil texto pueda ser utilizado prácticamente en cualquier curso de matemáticas avanzadas cálculo avanzado.

Supera a cualquier otro libro sobre el tema no sólo por la claridad con la que los autores exponen los conceptos, sino por los recursos pedagógicos empleados, entre los cuales se tienen:
  • Secciones introductorias de cada capítulo.
  • Ejercicios por sección.
  • Ejercicios de repaso general.
  • Una serie de proyectos de ingeniería y ciencia relacionados con los temas del texto aportados por importantes matemáticos.
  • Un método distinto para la resolución de problemas de valores en la frontera no homogéneos.
  • Problemas añadidos. 
  • Grupos de ejercicios que enfatizan la creación de conceptos y le dan continuidad a los desarrollos teóricos presentados en las secciones y facilitan la asignación de tareas.


Título: Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Volumen 2 Calculo Vectorial, Análisis de Fourier y Análisis Complejo.
Autores: Zill Dennis G., Cullen Michael R
Edición: 3er Edición   
Volumen: Volumen 2 Calculo Vectorial, Análisis de Fourier y Análisis Complejo
Tipo: Libro
Idioma: Español 


Capítulo 1 Vectores
1.1 Vectores en el espacio 2D
1.2 Vectores en el espacio 3D
1.3 Producto escalar
1.4 Producto vectorial
1.5 Líneas y planos en el espacio 3D
1.6 Espacios vectoriales
1.7 Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt

Capítulo 2 Matrices
2.1 Álgebra matricial
2.2 Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales
2.3 Rango de una matriz
2.4 Determinantes
2.5 Propiedades de los determinantes
2.6 Inversa de una matriz
2.6.1 Cálculo de la inversa
2.6.2 Utilización de la inversa para resolver sistemas
2.7 Regla de Cramer
2.8 El problema del valor propio
2.9 Potencias de las matrices
2.10 Matrices ortogonales
2.11 Aproximación de valores propios
2.12 Diagonalización
2.13 Criptografía
2.14 Código corrector de errores
2.15 Método de los mínimos cuadrados
2.16 Modelos discretos de compartimiento

Capítulo 3 Cálculo vectorial
3.1 Funciones vectoriales
3.2 Movimiento sobre una curva
3.3 Curvatura y componentes de la aceleración
3.4 Derivadas parciales
3.5 Derivada direccional
3.6 Planos tangentes y líneas normales
3.7 Divergencia y rotacional
3.8 Integrales de línea
3.9 Independencia de la trayectoria
3.10 Integrales dobles
3.11 Integrales dobles en coordenadas polares
3.12 Teorema de Green
3.13 Integrales de superficie
3.14 Teorema de Stokes
3.15 Integrales triples
3.16 Teorema de la divergencia
3.17 Cambio de variables en integrales múltiples

Capítulo 4 Funciones ortogonales y series de Fourier
4.1 Funciones ortogonales
4.2 Series de Fourier
4.3 Series de Fourier de cosenos y senos
4.4 Series complejas de Fourier
4.5 Problema de Sturm-Liouville
4.6 Series de Bessel y de Legendre
4.6.1 Serie de Fourier-Bessel
4.6.2 Serie de Fourier-Legendre

Capítulo 5 Problemas de valores en la frontera en coordenadas rectangulares
5.1 Ecuaciones diferenciales parciales separables
5.2 Ecuaciones clásicas y problemas de valores en la frontera
5.3 La ecuación de calor
5.4 La ecuación de onda
5.5 La ecuación de Laplace
5.6 Problemas de valores en la frontera no homogéneos
5.7 Desarrollos en series ortogonales
5.8 Serie de Fourier con dos variables

Capítulo 6 Problemas de valores en la frontera en otros sistemas coordenados
6.1 Problemas en coordenadas polares
6.2 Problemas en coordenadas polares y cilindricas: funciones de Bessel
6.3 Problemas en coordenadas esféricas: polinomios de Legendre

Capítulo 7 Método de la transformada integral
7.1 Función de error
7.2 Aplicaciones de la transformada de Laplace
7.3 Integral de Fourier
7.4 Transformadas de Fourier
7.5 Transformada rápida de Fourier

Capítulo 8 Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales
8.1 La ecuación de Laplace
8.2 La ecuación de calor
8.3 La ecuación de onda

Capítulo 9 Funciones de una variable compleja
9.1 Números complejos
9.2 Potencias y raices
9.3 Conjuntos en el plano complejo
9.4 Funciones de una variable compleja
9.5 Ecuaciones de Cauchy-Riemann
9.6 Funciones exponenciales y logarítmicas
9.7 Funciones trigonométricas e hiperbólicas
9.8 Funciones trigonométricas e hiperbólicas inversas

Capítulo 10 Integración en el plano complejo
10.1 Integrales de contorno
10.2 Teorema de Cauchy-Goursat
10.3 Independencia de la trayectoria
10.4 Fórmulas integrales de Cauchy

Capítulo 11 Series y residuos
11.1 Sucesiones y series
11.2 Serie de Taylor
11.3 Series de Laurent
11.4 Ceros y polos
11.5 Residuos y teorema del residuo
11.6 Cálculo de integrales reales

Capítulo 12 Transformaciones conformes
12.1 Funciones complejas como transformaciones
12.2 Transformaciones conformes
12.3 Transformaciones racionales lineales
12.4 Transformaciones de Schwarz-Christoffel
12.5 Fórmulas integrales de Poisson
12.6 Aplicaciones

Apéndices
Transformaciones conformes
Respuestas a los problemas seleccionados de número impar